"1904’de fransız matematikçi henri poincaré tarafından ortaya atılan poincaré önermesi, gerildiğinde, küçüldüğünde, burkulduğunda ve büküldüğünde formlarını yitirmeyen nesnelerin geometrik özelliklerini üzerine çalışıyor. dünya yüzeyinin ince tabakası topolojistler iki boyutlu olarak nitelendiriliyor. poincaré önermesi üç boyutlu nesneler hakkında şu yargıya varıyor: üç boyutlu bir küre deliksiz olan tek üçboyutlu alandır.
boyut arttıkça bu varsayımın eşdeğerleri ispatlanabilir lakin 3 boyutta kabul edilmiş bir ispatı yeni bulunabilmiştir."
Grigori Perelman bu teoremi 2002 yılında ispatladı.
Problemin tanımı :
""Poincaré sanısı, her noktası çevresinde yerel olarak üç boyutlu Öklit uzayına benzeyen topolojik uzaylara ilişkin bir önerme ifade etmektedir. Kenarsız (bir çemberin kenarı yoktur) ancak tıkız (ucu bucağı olan) böyle bir uzay düşünelim. Eğer bu uzayın içine atılmış her çember uzayın içinde kalarak bir noktaya büzülebiliyorsa (deliği yoksa), Poincaré sanısına göre bu uzay dört boyutlu Öklit uzayında yatan üç boyutlu bir küre olmalıdır. Deliği olmayan bir uzay iki boyutlu şu basit örnekle canlandırılabilir: bir elmanın kabuğuna gerilmiş paket lastiği, lastiği koparmadan ya da kabuğu parçalamadan kabuk üstündeki bir noktaya büzülebilir, ancak ortası delik bir simitte bu olanaklı değildir, delik var oldukça bazı lastikler simit yüzeyinde kalarak bir noktaya büzülemez.
""
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder